Inscrição: de 26 de fevereiro até 27 de Março de 2024 através do site https://app.uff.br/cpd/
Provas escrita, prática e didática no período de 01/07/2024 a 12/07/2024.
Edital 34/2024 no DOU de 22/02/24; eventuais correções e atualizações no site do concurso em https://app.uff.br/cpd/
Dados sobre o concurso do GMA no edital:
30 – Área de Conhecimento: MATEMÁTICA E MATEMÁTICA APLICADA (1 vaga).
Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Matemática Aplicada (GMA)
Classe A: Adjunto A – 40h DE
Provas escrita, prática e didática no período de 01/07/2024 a 12/07/2024.
Formação dos candidatos: Doutorado em Matemática; Matemática aplicada.
A prova prática consistirá na apresentação oral do projeto de pesquisa nos moldes típicos das apresentações em matemática. Os critérios de avaliação serão: a profundidade, a originalidade e a relevância do projeto de pesquisa e da apresentação oral. Da duração: O tempo total para realização da prova será de até 50 minutos. Finalizada a apresentação, a banca disporá de 15 minutos para conversar com o/a candidato/a sobre o assunto apresentado e colocar perguntas que achar pertinente. Dos materiais e equipamentos fornecidos pelo departamento: Projetor; computador; quadro com giz ou caneta apropriada.
Sobre a prova escrita e prova didática:
Será sorteado, conforme o edital, um ponto para a prova escrita e outro para a prova didática (ANEXO II: LISTA DE PONTOS, item 30, pag 75).
Para a prova escrita, cada face de cada folha contêm 30 linhas de 18 cm aproximadamente cada uma, e com separação de 0,7 cm entre elas, exceto a primeira, que contêm apenas 20 linhas.
*Obs: A Banca irá avaliar o desenvolvimento de um dos tópicos dentro do ponto sorteado, conforme escolha do candidato.
LISTA DE PONTOS:
Ponto 1 – Teoremas de Sylow; Singularidades de funções complexas e teorema dos
resíduos; Estabilidade de Lyapunov; Geodésicas e teorema de Gauss-Bonnet; Teorema
Central do Limite; Interpolação polinomial, trigonométrica e splines; Ponto 2– Teoria de Galois e
aplicações; Teorema de Stokes; Teorema de Poincaré-Bendixson; Espaços compactos e
compactificação de Stone-Cech; Cadeias de Markov; Métodos numéricos diretos e
iterativos para sistemas lineares e ajustes de funções; Ponto 3– Álgebras de Lie; Teoremas da
função inversa e da função implícita; Sistemas lineares de EDOs; Geodésicas e teorema de
Gauss-Bonnet; Distribuições e esperanças condicionais; Interpolação polinomial,
trigonométrica e splines; Ponto 4– Teoria de Galois e aplicações; Singularidades de funções
complexas e teorema dos resíduos; Teorema de existência e unicidade de EDOs; Grupo
fundamental; Lei dos grandes números; Problemas de autovalor; Ponto 5– Extensões finitas de
corpos; Teorema de Stokes; Estabilidade de Lyapunov; Superfícies regulares e curvaturas;
Teorema Central do Limite; Métodos numéricos para o problema de valor inicial de EDOs;
Ponto 6– Álgebras de Lie; Teoremas da função inversa e da função implícita; Teorema de
Poincaré-Bendixson; Espaços compactos e compactificação de Stone-Cech; Cadeias de
Markov; Métodos numéricos diretos e iterativos para sistemas lineares e ajustes de
funções; Ponto 7– Álgebras de Lie; Singularidades de funções complexas e teorema dos resíduos;
Teorema de existência e unicidade de EDOs; Superfícies regulares e curvaturas;
Distribuições e esperanças condicionais; Métodos numéricos para o problema de valor
inicial de EDOs; Ponto 8– Teoremas de Sylow; Teorema de Stokes; Teorema de existência e
unicidade de EDOs; Grupo fundamental; Lei dos grandes números; Problemas de
autovalor; Ponto 9– Extensões finitas de corpos; Teorema de Cauchy (1 variável complexa);
Sistemas lineares de EDOs;; Espaços compactos e compactificação de Stone-Cech; Teorema
Central do Limite; Interpolação polinomial, trigonométrica e splines; Ponto 10– Extensões finitas
de corpos; Teorema de Cauchy (1 variável complexa); Estabilidade de Lyapunov;
Geodésicas e teorema de Gauss-Bonnet; Cadeias de Markov, Métodos numéricos diretos
e iterativos para sistemas lineares e ajustes de funções; Ponto 11– Teoremas de Sylow; Teoremas
da função inversa e da função implícita; Grupo fundamental; Sistemas lineares de EDOs;
Lei dos grandes números; Métodos numéricos para o problema de valor inicial de EDOs;
Ponto 12– Teoria de Galois e aplicações; Teoremas da função inversa e da função implícita;
Sistemas lineares de EDOs; Espaços compactos e compactificação de Stone-Cech;
Distribuições e esperanças condicionais; Problemas de autovalor.
Número de folhas para prova escrita: 12 páginas de prova (6 folhas) e 12 páginas de rascunho (6 folhas)
Ementa: 1- Álgebra: Teoremas de Sylow, Extensões finitas de corpos, Teoria de Galois e aplicações, Álgebras de Lie; 2- Análise: Teorema de Stokes, Teoremas da função inversa e da função implícita, Teorema de Cauchy (1 variável complexa), Singularidades de funções complexas e teorema dos resíduos; 3- EDO: Teorema de existência e unicidade, Sistemas lineares de EDOs, Teorema de Poincaré-Bendixson, Estabilidade de Lyapunov; 4- Geometria e topologia: Superfícies regulares e curvaturas, Geodésicas e teorema de Gauss-Bonnet, Espaços compactos e compactificação de Stone-Cech, Grupo fundamental; 5- Probabilidade: Lei dos grandes números, Teorema central do limite, Cadeias de Markov, Distribuições e esperanças condicionais; 6- Análise numérica: Interpolação polinomial, trigonométrica e splines; Métodos numéricos diretos e iterativos para sistemas lineares e ajustes de funções; Métodos numéricos para o problema de valor inicial de EDOs; Problemas de autovalor.
Bibliografia: 1- S.Lang, Algebra, Addison-Wesley (1993); 2- P.Morandi, Field and Galois theory, Springer (1996); 3- E.L.Lima, Curso de análise – vol. 2, Publicações IMPA (2004); 4- W.Rudin, Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill (1976); 5- H.A.Priestley, Introduction to complex analysis, Oxford University Press (2003); 6- A.Pressley, Elementary differential geometry, Springer (2010); 7- D.J.Struik, Lectures on classical differential geometry, Courier Corporation (1961); 8- J.Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Publicações IMPA (1979); 9- G.Teschl, Ordinary differential equations and dynamical systems, AMS (2012); 10- E.A.Coddington & N.Levinson, Theory of ordinary differential equations, McGraw-Hill (1955); 11- B.Hall, Lie algebras, Lie groups and representations, Springer (2015); 12- L.Breiman, Probability, SIAM (1992); 13- K.L.Chung, A course in probability theory, Academic Press (1974); 14- J.R.Munkres, Topology, Prentice Hall (2000); 15- L.Gillman & M.Jerison, Rings of continuous functions, van Nostrand (1960); 16- J.Stoer & R.Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer (2002); 17- J.W.Demmel, Applied numerical linear algebra, SIAM (1997); 18- A.Iserles, A first course in the numerical analysis of differential equations, Cambridge University Press (2009).